Estudio de la derivabilidad de una función

    GRUPO ___NOMBRE ___APELLIDOS ___NIF (CON LETRA)

Para que una función sea derivable en un punto x=a, tiene que ser contínua en ese punto. Por tanto para estudiar la derivabilidad se tendrá en cuenta previamente la continuidad.

Por el teorema del valor medio podemos asegurar que si existen los límites laterales f'(a-), f'(a+) y ambos son iguales, la función es derivable en x=a.

Por tanto las funciones continuas y derivables por trozos, serán derivables si tanto f como f' son continuas en el punto de enlace o de cambio de fórmula.

-2x-2.5 Si x ϵ (-∞, 1)
-0.5x^{2}+x-4 Si x ϵ[1, +∞)

Para estudiar la derivabilidad de f(x) no es necesario hacer la gráfica, pero tienes que saber representar esta función. Haz la gráfica en tu cuaderno antes de pulsar Enviar y comprueba si la dibujaste correctamente.

Completa los recuadros:

f(1-)=    f(1+)=

f'(1-)=    f'(1+)=

¿f(x) es derivable?