Hallar a y b para que la función f(x) sea continua y derivable en todo su dominio.
Solución
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Calculamos la derivada de f(x):
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Debido a que las dos funciones de cada tramo de f(x) son continuas y derivables, para que f lo sea basta con que f(2-)=f(2+) y f '(2-)=f '(2+)
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continuidad en x=2 f(2-)= a·2+b f(2+)= 0.5·22 - 2·2 - 4= -6
Luego f continua si 2a+b=-6
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Estudiamos la derivabilidad en x=2 f'(2-)= a f(2+)=2-2= 0
Luego f derivable si es continua: 2a+b=-6 y si a=0.
Esto nos da un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas que se resuelve y obtenemos a=0, b=-6
Estos son los valores de a y b para los que la función es continua y derivable en todo IR. |
