RETO
MATEMÁTICO ONDA CERO
¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?
Escuchemos el audio de onda cero 20 de Juino de 2020, en más de uno, con
Carlos Alsina, el reto matemático de Joseángel Murcia
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Generalización
¿Cuántos cuadrados hay en una hoja cuadriculada cuadrada de n cuadritos por
lado?
¿Cuantos cubos hay en un cubo de n cubitos por lado?
La
solución del reto en el tablero es:
Para contar los cuadrados que hay de lado por ejemplo 3 nos fijamos en el
vértice inferior izquierdo de cada cuadrado de lado 3 para situarlo
disponemos de 6x6 posiciones
hay
6^2 cudrados de lado 3,
De lado 8 sale 1 cuadrado
De
lado 7 hay 2x2 cuadrados
De
lado 6 hay 3x3 cuadrados
De
lado 5 hay 4x4 cuadrados
De
lado 4 hay 5x5 cuadrados
De
lado 3 hay 6x6 cuadrados
De
lado 2 hay 7x7 cuadrados
De
lado 1 hay 8x8 cuadrados
En
total hay 1+22+32+42+52+62+72+82
Muy interesante para aprender a contar la suma S de los cuadrados de n números
(del 1 a n). La siguiente animación nos muestra como calcularla
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Es
decir, en el tablero de ajedrez hay 207 cuadrados
Veamos otra forma para calcular esta suma de los primeros n cuadrados
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De
manera análoga en un cubo cuadriculado (cubiculado) de lado 8 ¿Cuántos cubos habrá?
El número de
cubos es
1+23+33+43+53+63+73+83
Y
la suma de los cubos del 1 al n es
Así en un cubo de lado 8 cubiculado hay 1296 cubos.
En la imagen vemos cómo calcular la suma de los cubos
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